Question

附加題：
設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）滿足f（1）=0，g（x）=ax+b．
設(shè)A，B是f（x）與g（x）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AA₁垂直x軸于點(diǎn)A₁，BB₁垂直x軸于點(diǎn)B₁，求線段|A₁B₁|長(zhǎng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（1）=0．得到c與a，b的關(guān)系，將f（x），g（x）兩方程聯(lián)立，設(shè)兩根為x₁，x₂，則|A₁B₁|=|x₁-x₂|，通過(guò)韋達(dá)定理表示出線段|A₁B₁|，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出其的取值范圍．
解答：解：∵，
而a+b+c=0，⇒-c=a+b，
故令，
而c=-a-b＜b⇒-a＜ab＜2a⇒a＞0，
∵a＞b，
∴，
∵-a＜2b，
∴，故．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的變形以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是常考題型．