Question

若數(shù)列x，a₁，a₂，y成等差數(shù)列，x，b₁，b₂，y成等比數(shù)列，則

(a1+a2)2

b1•b2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知

(a1+a2)2

b1•b2

=

(x+y)2

x•y

=

x2+2xy+y2

x•y

=

x

y

+

y

x

+2．由此可知

(a1+a2)2

b1•b2

的取值范圍．

解答：解：在等差數(shù)列中，a₁+a₂=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b₁•b₂．
∴

(a1+a2)2

b1•b2

=

(x+y)2

x•y

=

x2+2xy+y2

x•y

=

x

y

+

y

x

+2．
當(dāng)x•y＞0時，

x

y

+

y

x

≥2，故

(a1+a2)2

b1•b2

≥4；
當(dāng)x•y＜0時，

x

y

+

y

x

≤-2，故

(a1+a2)2

b1•b2

≤0．
答案：[4，+∞）或（-∞，0]

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考．