Question

若數(shù)列x，a₁，a₂，y成等差數(shù)列，x，b₁，b₂，y成等比數(shù)列，則

(a1+a2)2

b1•b2

的取值范圍是______．

Answer 1

在等差數(shù)列中，a₁+a₂=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b₁•b₂．
∴

(a1+a2)2

b1•b2

=

(x+y)2

x•y

=

x2+2xy+y2

x•y

=

x

y

+

y

x

+2．
當(dāng)x•y＞0時，

x

y

+

y

x

≥2，故

(a1+a2)2

b1•b2

≥4；
當(dāng)x•y＜0時，

x

y

+

y

x

≤-2，故

(a1+a2)2

b1•b2

≤0．
答案：[4，+∞）或（-∞，0]