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已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c組成公比為q的等比數列，求證：q3+q2+q=1．
分析：由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數列，公比為q，可設a+b+c=x，由公比q，利用等比數列的通項公式表示出其余三項，三個等式相加后，由x不等于0消去x即可得證．
解答：證明：設x=a+b+c，
則b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3，
∴xq+xq2+xq3=x（x≠0），
∴q3+q2+q=1．
點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握等比數列的性質，是一道基礎題．解本題的關鍵是設a+b+c=x，利用等比數列的通項公式表示出其余各項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2n-1，n∈z}，B={y|y=2n+1，n∈z}，C={s|s=2k±1，k∈z}，D={t|t=4k±1，k∈z}，則四者間的關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青島一模）已知集合A={x|x2-x-12≤0，x∈Z}，從集合A中任選三個不同的元素a，b，c組成集合M，則能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率為=
3
28
3
28
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三個內角，則在下列各結論中，不正確的為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l的參數方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系是（    ）

A.c≥b＞a                      B.a＞c≥b

C.c＞b＞a                      D.a＞c＞b

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同步練習冊答案
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