Question

已知偶函數f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（1）求k的值；
（2）設，若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）
∴log₄（4^﹣1+1）﹣k=log₄（4+1）+k
∴
（2）函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根
化簡得：方程有且只有一個實根
令t=2^x＞0，則方程有且只有一個正根
①，不合題意；
②或﹣3若，不合題意；若
③若一個正根和一個負根，則，即a＞1時，滿足題意．
所以實數a的取值范圍為{a|a＞1或a=﹣3}