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已知tan(
π
4
+α)=
1
2
，則
sin2α+2cos2α
1+cos2α
的值為
2
3
2
3
．
分析：依題意，可求得tanα的值，利用倍角公式將將
sin2α+2cos2α
1+cos2α
轉化為關于tanα的關系式，代入即可．
解答：解：∵tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
∴tanα=-
1
3
，
∴
sin2α+2cos2α
1+cos2α

=
2sinαcosα+2cos2α
2cos2α

=tanα+1
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，著重考查兩角和的正切，切化弦是關鍵，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習冊答案
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