【題目】在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
是
的中點.
（1）證明：
平面；
（2）設
是直線
上的動點，當點
到平面
距離最大時，求面與面
所成二面角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）取
中點
，連接
，根據菱形的性質，結合線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；
（2）根據面面垂直的判定定理和性質定理，可以確定點
到直線
的距離即為點到平面
的距離，結合垂線段的性質可以確定點
到平面的距離最大，最大值為1.
以
為坐標原點，直線
分別為
軸建立空間直角坐標系
.利用空間向量夾角公式，結合同角的三角函數關系式進行求解即可.
（1）證明：取中點，連接，
因為四邊形
為菱形且
.
所以
，
因為
，所以
，
又
，
所以
平面
，因為
平面，
所以
.
同理可證
，
因為
，
所以
平面.
（2）解：由（1）得平面，
所以平面
平面，平面
平面
.
所以點到直線的距離即為點到平面的距離.
過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為
，此時必過
的中點，
因為為
中點，所以此時，點到平面的距離最大，最大值為1.
以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.
則
所以
平面的一個法向量為
，
設平面
的法向量為
，
則
即
取
，則
，
，
所以
，
所以面與面
所成二面角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】物業公司為了改善某小區空氣質量和居住環境，計劃將小區內部的空地種植綠植，平時許多用戶將私家車停在空地上，為了了解該小區居民對種植綠植的態度，在該小區中隨機抽查了100人進行了調查，調查情況如下表：
年齡段 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 |
| 20 | 10 |
贊成人數 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
（1）求出表格中
的值，并完成被調查人員年齡的頻率分布圖．
（2）若從年齡在
被調查者中按照是否贊成進行分層抽樣，從中抽取5人參與某項調查，然后再從這5人中隨機抽取2人參加座談會，求選出的2人中至少有1人贊成“種植綠植”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考取消文理科，實行“
”模式，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人，并把調查結果制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）把年齡在
稱為中青年，年齡在
稱為中老年，請根據上表完成
列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若從年齡在
的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為
，求的分布列以及
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
和曲線
交于A，B兩點（點A在第二象限）．過A作斜率為
的直線
交曲線M于點C（不同于點A），過點
作斜率為
的直線
交曲線
于E，F兩點，且
．
（I）求
的取值范圍；
（Ⅱ）設
的面積為S，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有如下命題，其中真命題的標號為（ ）
A.若冪函數
的圖象過點
，則
B.函數
（
，且
）的圖象恒過定點
C.函數
有兩個零點
D.若函數
在區間
上的最大值為4，最小值為3，則實數m的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝|lnx|，若函數g（x）＝f（x）-ax在區間（0，4）上有三個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A. （0，
）B. （
，e）C. （，）D. （0，）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前
項和為
，
，
，__________.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
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