Question

已知一直線l被兩直線l₁:3x+4y-7=0和l₂:3x+4y+8=0截得的線段長為，且l過點P(2,3)，求直線l的方程.

Answer 1

解析：當直線l的斜率不存在時，

∵l過P(2,3)點，

∴l的方程為x=2,l與l₁、l₂的交點分別為M(2，)、N(2,-),|MN|=.

故x=2為所求直線.

當直線l有斜率時,設l的方程為y-3=k(x-2).

∵l₁與l₂之間的距離為=3,

∴l₁與l₂夾角θ的正弦值sinθ==,tanθ=.∴||=,k=.

∴直線l的方程為y-3=(x-2),即7x-24y+58=0.

綜上所述，x=2或7x-24y+58=0為所求直線的方程.