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已知一直線l被兩直線l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0截得的線段長為,且l過點P(2,3),求直線l的方程.

解：當直線l的斜率不存在時,∵l過P(2,3)點,

∴l(xiāng)的方程為x=2,l與l1、l2的交點分別為M(2,)、N(2,-),|MN|=.

故x=2為所求直線.

當直線l有斜率時,

設l的方程為y-3=k(x-2).

∵l1與l2之間的距離為=3,

∴l(xiāng)與l1或l2的夾角θ的正弦值sinθ==,tanθ=.∴||=,k=.

∴直線l的方程為y-3=(x-2),

即7x-24y+58=0.

綜上所述,x=2或7x-24y+58=0為所求直線的方程.


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