Question

已知圓臺的上下底面半徑分別為r，R，且側面面積等于兩底面面積之和，則圓臺的母線長為

 

．

Answer 1

分析：根據圓的面積公式分別求出圓臺的上、下底面面積，再由側面面積等于兩底面面積之和，利用圓的側面積公式加以計算，可得出圓臺的母線長．

解答：解：設圓臺的母線長為l，根據題意可得圓臺的上底面面積為S_上=πr²，圓臺的下底面面積為S_下=πR²，
∵圓臺的側面面積等于兩底面面積之和，
∴側面積S_側=π（r²+R²）l=π（r+R）l，解之得l=

r2+R2

r+R

即圓臺的母線長為

r2+R2

r+R

．
故答案為：

r2+R2

r+R

點評：本題給出圓臺的側面面積等于兩底面面積之和，求母線關于兩底半徑的表達式．考查了旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）側面積的表面積，考查計算能力，屬于基礎題．