Question

【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

附：的觀測值

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

(1)用需要志愿者提供幫助的人數除以老年人總數可得;

(2)利用觀測值公式以及列聯表可計算觀測值,再結合臨界值表可得;

(3)根據需要志愿者提供幫助的男女人數存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.

（1）調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.

（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關.

（3）由（2）的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據中能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.