Question

【題目】某市2013年至2019年新能源汽車y（單位：百臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該市2021年新能源汽車臺(tái)數(shù)；

（Ⅱ）該市某公司計(jì)劃投資600臺(tái)“雙槍同充”（兩把充電槍）、“一拖四群充”（四把充電槍）的兩種型號(hào)的直流充電樁．按要求，充電槍的總把數(shù)不少于該市2021年新能源汽車預(yù)測(cè)臺(tái)數(shù)，若雙槍同充、一拖四群充的每把充電槍的日利潤(rùn)分別為25元，10元，問兩種型號(hào)的充電樁各安裝多少臺(tái)時(shí)，才能使日利潤(rùn)最大，求出最大日利潤(rùn).

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,2100臺(tái)；（Ⅱ）雙槍同充安裝150臺(tái)，一拖四群充安裝450臺(tái)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25500元．

【解析】

（Ⅰ）計(jì)算，根據(jù)，可得，進(jìn)一步可得，然后可得方程，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.

（Ⅱ）假設(shè)一拖四群充，雙槍同充分別安裝臺(tái)，臺(tái)，根據(jù)，可得的范圍，然后計(jì)算日利潤(rùn)，依據(jù)不等式可得結(jié)果.

（Ⅰ）依題意知，

，

，

，

，

則關(guān)于的線性回歸方程．

令得：，

故預(yù)測(cè)2021年該市新能源汽車大約有2100臺(tái)．

（Ⅱ）設(shè)一拖四群充，雙槍同充分別安裝臺(tái)，臺(tái)，

每天的利潤(rùn)為元，

則，即

所以當(dāng)時(shí)，取最大值25500．

故當(dāng)雙槍同充安裝150臺(tái)，一拖四群充安裝450臺(tái)時(shí)，

每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25500元．