Question

設A={x|x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+b=0}，A∩B={2}．
（Ⅰ）求a，b的值及集合A、B；
（Ⅱ）設全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）的所有子集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A與B的 交集，利用交集的定義得到元素2屬于A，屬于B，將x=2分別代入A與B中的方程即可求出a，b的值，進而確定出集合A、B；
（Ⅱ）求出A與B的并集確定出U，根據全集U求出A與B的補集，找出補集的并集，即可確定出所求集合的所有子集．

解答：解：（Ⅰ）∵A∩B={2}，
∴2∈A且2∈B，
∴將x=2代入集合A中的方程得：4+2a+2=0，將x=2代入集合B中的方程得：4+6+b=0，
∴a=-3，b=-10，
則A={1，2}，B={2，-5}；
（Ⅱ）∵A={1，2}，B={2，-5}，
∴U=A∪B={1，2，-5}，
∴?_UA={-5}，?_UB={1}，
∴（?_UA）∪（?_UB）={-5，1}，
則（?_UA）∪（?_UB）的所有子集為：∅，{-5}，{1}，{-5，1}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．