Question

已知a、b是兩個非零向量，e是單位向量，q是a與e的夾角．判斷下列各結論的真假．

(1)a·e=e·a=|a|cosq；

(2)；

(3)|a·b|＜|a|·|b|；

(4)cosq=．

Answer 1

答案：T;T;F;T
解析：

命題(1)(2)(4)為真，命題(3)為假． (1)根據單位向量的模為1和向量數量積的運算律，可知命題(1)是真命題． (2)由a⊥ba·b=|a|·|b|·cos90°=0；反之，若a·b=|a|·|b|·cosq =0，且|a|≠0，|b|≠0，所以cosq =0， q =90°，有a⊥b．故命題(2)也是真命題． (3)當a∥b時，|a·b|=|a|·|b|，所以命題(3)不成立． (4)由單位向量的模為1，所以命題(4)為真．

提示：

命題(1)(2)(4)為真，命題(3)為假． (1)根據單位向量的模為1和向量數量積的運算律，可知命題(1)是真命題． (2)由a⊥ba·b=|a|·|b|·cos90°=0；反之，若a·b=|a|·|b|·cosq =0，且|a|≠0，|b|≠0，所以cosq =0， q =90°，有a⊥b．故命題(2)也是真命題． (3)當a∥b時，|a·b|=|a|·|b|，所以命題(3)不成立． (4)由單位向量的模為1，所以命題(4)為真．