Question

【題目】在直角坐標系中，已知圓C的圓心坐標為（2，0），半徑為 ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．，直線l的參數方程為： （t為參數）．
（1）求圓C和直線l的極坐標方程；
（2）點P的極坐標為（1， ），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=2，

代入圓C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2

化簡得圓C的極坐標方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0

由 得x+y=1，∴l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1

（2）解：由 得點P的直角坐標為P（0，1），

∴直線l的參數的標準方程可寫成

代入圓C得：

化簡得： ，

∴ ，∴t1＜0，t2＜0

∴

【解析】（1） 代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數分別為t1 ， t2 ， 根據韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．