Question

用數學歸納法證明等式1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N^*）的過程中，第二步假設n=k時等式成立，則當n=k+1時應得到（ ）
A．1+3+5+…+（2k+1）=k²
B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²
C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）²
D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

Answer 1

【答案】分析：首先由題目假設n=k時等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k-1）=k²．當n=k+1時等式左邊=1+3+5++（2k-1）+（2k+1）由已知化簡即可得到結果．
解答：解：因為假設n=k時等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²
當n=k+1時，等式左邊=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
故選B．
點評：此題主要考查數學歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎性題目．需要同學們對概念理解記憶．