已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足
，關于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應用、兩角和與差的三角公式、函數的值域等數學知識，考查學生靈活運用數學公式的能力、轉化能力以及計算能力.第一問，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出
，利用三角函數值在
內求角，由于
，而
，所以A為銳角；第二問，因為
，所以
，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡表達式，由于關于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立，所以
，解出
的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到
解析式中，求函數值域.
試題解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得
，
,………6分
（2）
,
∵
…12分
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和與差的正弦、余弦公式；4.函數值域.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知甲船正在大海上航行，當它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西
，相距10海里C處的乙船，乙船當即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達。（供參考使用：
）.
(1)試問乙船航行速度的大小；
(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，如北偏東…度).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知m＝(2cos x＋2
sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數f(x)，并求f(x)的單調遞增區間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f
＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，求A、B兩點的距離．
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、
、
為
的三內角，且其對邊分別為
、
、
，若
．
，求
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.已知
.
，
，求
中，角
，
，
所對的邊分別是
，
，
，且滿足
．
的最大值，并求取得最大值時角
的大小.
.
和
的值；
，求
的值.
的內角
所對的邊分別為
，且有
．
的值；
，
，
為
上一點．且
,求
的長．