Question

已知cosα+cosβ=

3

5

，sinα+sinβ=

4

5

求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：利用平方求cosα+cosβ=

3

5

，sinα+sinβ=

4

5

的值，然后求和，化簡出cos（α-β），求解即可．

解答：解：因為cosα+cosβ=

3

5

，sinα+sinβ=

4

5

所以cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

9

25

sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

16

25

所以2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1
2cos（α-β）=-1
cos（α-β）=-

1

2

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，同角三角函數基本關系的運用，考查計算能力，是基礎題．