Question

已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-

3

5

，則cos2β=

-

7

25

．

Answer 1

分析：直接利用兩角差的余弦函數(shù)，求出cosβ，然后利用二倍角公式求出cos2β的值．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-

3

5

，
所以cosβ=-

3

5

，cos2β=2cos²β-1=

18

25

-1=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．