Question

【題目】已知對于任意，函數與的圖像在上都有三個不同交點.

（1）寫出的解析式，并求函數的最大值及此時的x的取值；

（2）若函數在和上單調遞增，在上單調遞減，且，求的所有可能值.

Answer 1

【答案】（1），最大值2，，；（2），.

【解析】

（1）由題意可得T＝π，再由周期公式求得ω，則函數解析式可求，進一步求得函數的最大值及此時的x的取值；

（2）由題意知，因此x4﹣x3＝x2﹣x1（x3﹣x2）．即，再由函數f（x）在[x1，x2]上單調遞增，在[x2，x3]上單調遞減，可得f（x2）＝2sin（2x2）＝2．求得x2kπ．則x1的所有可能值可求．

解：（1）由題意得，T＝π，

∴，可得ω＝1．

∴f（x）＝2sin（2x），

函數的最大值為2，此時，可得x，k∈Z；

（2）函數f（x）＝2sin（2ωx），由題意知，

因此x4﹣x3＝x2﹣x1（x3﹣x2）．

即．

∵函數f（x）在[x1，x2]上單調遞增，在[x2，x3]上單調遞減，

∴f（x）在x2處取得最大值，即f（x2）＝2sin（2x2）＝2．

2x22kπ，即x2kπ．

∴kπkπ（k∈Z）．