Question

將函數f（x）=sin2x-cos2x的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位，所得函數是奇函數，則實數θ的最小值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先用三角函數的輔助角公式，將函數化簡得f（x）=2sin（2x-），然后將函數的圖象向右平移θ個單位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-），再根據奇函數圖象過原點，得到2sin（-2θ-）=0，解之得θ=-+，最后取k=1，得實數θ的最小值為．
解答：解：將函數f（x）=sin2x-cos2x化簡，得f（x）=2sin（2x-）
∴函數f（x）=sin2x-cos2x的圖象向右平移θ個單位，
得到f（x-θ）=2sin[2（x-θ）+]，即y=2sin（2x-2θ-），
∵y=2sin（2x-2θ-）是奇函數，
∴當x=0時，y=2sin（-2θ-）=0，
解之得-2θ-=kπ（，k∈Z），所以θ=-+，
檢驗：當θ=-+時，函數y=2sin（2x-2θ-）=2sin2x是奇函數，符合題意．
再取k=1，得實數θ的最小值為
故選B
點評：本題將函數y=Asin（ωx+φ）的圖象平移后，得到一個奇函數的圖象，求平移長度的最小值，著重考查了三角函數的奇偶性、三角函數式的化簡和函數圖象平移的規律等知識點，屬于中檔題．