Question

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱的長度都為4，點D是B₁C₁的中點，則異面直線AB₁與A₁D所成的角是    （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

【答案】分析：利用兩個向量數(shù)量積的定義求得 ，由又  =（ ）•（ ）求得 ，進(jìn)而可得cos＜＞=，最后求出異面直線AB₁與BC₁所成的角即可．
解答：解：=4 ×2cos＜＞=8cos＜＞．
又  =（ ）•（ ）=12
故有 8cos＜＞=12，
∴cos＜＞=，
∴＜＞=arccos，
故異面直線AB₁與A₁D所成的角是 arccos，
故答案為：arccos．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求出cos＜＞的值，是解題的關(guān)鍵．