Question

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為a，D、E分別為C₁C與AB的中點，A₁B交AB₁于G。

（1）求證：A₁B⊥AD；
（2）求證：CE∥平面AB₁D。

Answer 1

證明：（1）連接A1D，BD， ∵三棱柱ABC-A1B1C1是棱長均為a的正三棱柱， ∴A1ABB1為正方形， ∴A1B⊥AB1， ∵D是C1C的中點， ∴△A1C1D△BCD， ∴A1D=BD， ∵G是A1B中點， ∴A1B⊥DG， 又∵DG∩AB1=G， ∴A1B⊥平面AB1D， 又∵AD平面AB1D， ∴A1B⊥AD； （2）連接GE，GD， ∵EG//A1A， ∴GE⊥平面ABC， ∵DC⊥平面ABC， ∴GE//DC， ∵ ∴四邊形GECD為平行四邊形， ∴EC∥GD， 又∵EC平面AB1D，DG平面AB1D， ∴EC//平面AB1D。