Question

已知f（x）=ax³-9x²+cx（a＞0），其導函數的圖象經過點（1，0），（2，0），則f（x）的極大值為

5

．

Answer 1

分析：根據導函數的圖象經過點（1，0），（2，0），可知導函數為0的根為1，2，從而可求函數解析式，進而可確定函數的單調性，由此可確定函數的極大值．

解答：解：由題意，f′（x）=3ax²-18x+c
∵導函數的圖象經過點（1，0），（2，0），
∴1+2=

6

a

，1×2=

c

3a

∴a=2，c=12
∴f′（x）=3ax²-18x+c=6（x-1）（x-2）
∴函數在區間（-∞，1），（2，+∞）上為增函數，在區間（1，2）上為減函數
∴函數在x=1時，f（x）的極大值為5
故答案為：5

點評：本題以函數為載體，考查導數的運用，考查利用導數求函數的極值，解題的關鍵是利用導函數為0的根為1，2，從而可求函數解析式