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函數f(x)=
(3a-1)x+5a
 (x≤1)
logax
 (x＞1)
是在定義域上的單調遞減函數，則a的取值范圍為
[
1
8
，
1
3
)
[
1
8
，
1
3
)
．
分析：函數是分段函數，要使函數在定義域上單調遞減，需要函數在兩段上均遞減，且x≤1時的最小值大于等于x＞1時的值域右端點值．
解答：解：要使函數在定義域上是單調減函數，則需
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)×1+5a≥loga1
，解得：
1
8
≤a＜
1
3
．
所以a的取值范圍是[
1
8
，
1
3
)．
故答案為[
1
8
，
1
3
)．
點評：本題考查了函數單調性的性質，考查了轉化思想，考查了計算能力，解答此題的關鍵是把分段函數遞減轉化為用不等式組表示，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
滿足對任意x1≠x2都有
f (x 1)-f(x 2)
x1-x2
＜0 成立，則a的取值范圍是
1
7
＜a＜
1
3
1
7
＜a＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3a-2)x+6a-1(x＜1)
ax，(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是
[
3
8
，
2
3
）
[
3
8
，
2
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3a-1)x+4a
log
1
2
x
x＜1
x≥1
是R上的減函數，則實數a的取值范圍是
[
1
7
，
1
3
)
[
1
7
，
1
3
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3a-2)x+6a-1，(x＜1)
ax，(x≥1)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，其中正確命題的序號為
①
①
．：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③若函數f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數a的取值范圍是(
1
7
，1)．

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