Question

在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵，，
∴
（1）把上面結論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是________
（2）證明你所得到的結論．

Answer 1

解：在平面中在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則．
將這個結論類比到空間：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
則類比的結論為根據面積類比體積，長度類比面積可得：，
證明：設點E到平面ACD、平面BCD的距離分別為h₁、h₂，則由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h₁=h₂，
又=，
∴．
故答案為：．
分析：三角形的內角平分線定理類比到空間三棱錐，根據長度類比面積，從而得到．
點評：本題考查了類比推理，將平面中的性質類比到空間．屬于基礎題．