設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線
的距離為
，求該圓的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
過點
，且圓心在直線
上。
（I）求圓的方程；
（II）問是否存在滿足以下兩個條件的直線
: ①斜率為
；②直線被圓截得的弦為
，以為直徑的圓
過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
和圓
：
．
（Ⅰ）過點
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若
的面積
，且
是圓內部第一、二象限的整點（平面內橫、縱坐標均為整數
的點稱為整點），求出點的坐標．
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已知圓
和點
（1）若過點
有且只有一條直線與圓
相切，求正實數
的值，并求出切線方程；（2）若
，過點的圓的兩條弦
互相垂直，設
分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積
的最大值．
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或
，
，
.由①利用常用的半弦長、半徑、弦心距三者構成的三角形可得
，由②條件可得劣弧所對的圓心角為
，所以可得
，由③可得
.通過解方程可求出
，半徑為r，圓的方程為
．由條件③：
或
，所以
．
.
過點
，且與圓
相切，求直線
的半徑為4，圓心
：
上，且與圓
，直線 
，
與圓
交與
兩點，點
.
時，求
的值；
時，求
是圓
上的點
的取值范圍.
恒成立，求實數
的取值范圍.
及直線
. 當直線
被圓
截得的弦長為
時， 求（1）
的值； （2）求過點
并與圓
與
的交點，且圓心在直線
上的圓的方程．