Question

已知函數(shù)．
（1）在下面給定的坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的零點和值域；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由所給的函數(shù)的解析式，把它化為分段函數(shù)的形式，從而畫出 f（x） 的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得出f（x）的零點和值域．
（3）由題意可得，函數(shù)f（x） 的圖象和直線y=k有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（1）由函數(shù)的解析式可得 f（x）=，它的圖象如圖所示：

（2）由函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)的零點為 x=-2和 x=2，值域為（-，+∞）．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則函數(shù)f（x） 的圖象和直線y=k有2個不同的交點，
故k＞，故實數(shù)k的取值范圍為（-，+∞）．
點評：本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．