Question

已知函數(shù)．
（1）在所給坐標系中，畫出y=-f（x）的圖象；
（2）設(shè)y=f（x），x∈[1，2]的反函數(shù)為y=g（x），設(shè)，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）若，求x和x₁的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進而問題即可獲得解答；
（2）充分利用第一問中函數(shù)即可求得x∈[1，2]的反函數(shù)為y=g（x），先計算數(shù)列的幾項，注意觀察它們之間的規(guī)律，進行歸納即得．
（3）利用分段函數(shù)表示出f（x）和f（x₁），再解關(guān)于x，x₁的二元方程組即得．
解答：解：（1）由題意可知：
當x∈[0，1）時，f（x）=-x²+2x，為二次函數(shù)的一部分；
當x∈[1，2]時，f（x）=-x+2，為一次函數(shù)的一部分；
所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；
（2）設(shè)y=f（x），x∈[1，2]的反函數(shù)為y=g（x）=2-x，

，，…
歸納得：；
（3）∵，
∴-x²+2x=x₁-1，
解得：．
點評：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、反函數(shù)以及問題轉(zhuǎn)化和畫圖讀圖的能力．值得同學們體會反思．