Question

如圖，重為10N的勻質球，半徑R為6cm，放在墻與均勻的AB木板之間，A端鎖定并能轉動，B端用水平繩索BC拉住，板長AB=20cm，與墻夾角為α，如果不計木板的重量，則α為何值時，繩子拉力最小？最小值是多少？

Answer 1

解：如圖：設木板對球的支持力為，則=，
設繩子的拉力為 ．
又AC=20cosα，AD=，
由動力矩等于阻力矩得×20cosα=×=，
∴=
=
≥
==12，
∴當且僅當 cosα=1-coaα 即cosα=，亦即 α=60°時， 有最小值12N．
分析：先求出木板對球的支持力為，由動力矩等于阻力矩解出繩子的拉力為 ，再利用基本不等式求出 的最小值．
點評：本題考查向量在物理中的應用，基本不等式ab≤的應用，體現了數形結合的數學思想．