Question

浙江衛視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？

Answer 1

【答案】分析：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．
解答：解：設電視臺每周應播映片甲x次，片乙y次，總收視觀眾為z萬人．
，
z=60x+20y．
由圖解法可得：
當x=1，y=12或x=2，y=9時，z_max=300．
答：電視臺每周應播映甲種片1次，乙種片12次或甲種片2次，乙種片9次才能使得收視觀眾最多．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．