Question

函數y=的值域是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據二次根式定義可知，2+x-x²≥0，求出一元二次不等式的解集即為函數的定義域，然后根據定義域得到函數的值域．
解答：解：根據二次根式定義可知，設t=2+x-x²≥0
即x²-x-2≤0，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2
所以函數的得到定義域為[-1，2]，而t=2+x-x²為開口向下的拋物線，當x=時，t有最大值為即t≤；
得到0≤t≤，所以y=的取值范圍為[0，]
故答案為[0，]
點評：本題以二次函數為載體考查無理函數的值域，屬于求二次函數的最值問題．