Question

為了研究“兩個定義在R上的單調增函數f(x)，g(x)經過運算以后的單調性”這一問題，

(1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，計算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判斷其單調性，并將結論用數學語言表述．

(2)、由(1)得出的關于單調性的結論，對R上的單調增函數f(x)，g(x)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例；

(3)、請運用上述研究方法繼續研究R上的單調增函數f(x)，g(x)經過其它某一種運算后的單調性．(只需要得出一個正確結論)

Answer 1

答案：
解析：

(1)為單調增函數． 　　為單調減函數． 　　結論：定義在上的兩個單調遞增函數之和為單調增函數，兩個單調遞增函數之差為單調減函數． 　　(2)“定義在上的單調增函數之和為單調增函數”為真命題． 　　設 　　則 　　在上單調增， 　　即 　　↗ 　　“定義在上的增函數之差為減函數”為假命題 　　如， 　　則↗ 　　(3)(本題為開放題，下面只提供了一種答案，其他結論請對照給分) 　　設上的增函數，若，則為增函數． 　　設 　　 　　＝ 　　為上的增函數， 　　又， 　　為上的增函數． 　　或由也可以得出．