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為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)經(jīng)過運(yùn)算以后的單調(diào)性”這一問題,

(1)取f(x)=2x+1(x∈R),g(x)=3x-2(x∈R),計(jì)算f(x)+g(x),f(x)-g(x),判斷其單調(diào)性,并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述;

(2)由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論,對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)都成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,舉出反例.

答案:
解析:

  (1)為單調(diào)增函數(shù)  2分

  為單調(diào)減函數(shù).  2分

  結(jié)論:定義在上的兩個單調(diào)遞增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù),兩個單調(diào)遞增函數(shù)之差為單調(diào)減函數(shù).  2分

  (2)“定義在:上的單調(diào)增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)”為真命題.  1分

  設(shè)

  則

  上單調(diào)增,

  

  ↗  4分

  “定義在上的增函數(shù)之差為減函數(shù)”為假命題.  1分

  如

  則↗  2分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)經(jīng)過運(yùn)算以后的單調(diào)性”這一問題,

(1)、取f(x)=2x+1(x∈R),g(x)=3x-2(x∈R),計(jì)算f(x)+g(x),f(x)-g(x),判斷其單調(diào)性,并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述.

(2)、由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論,對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)都成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,舉出反例;

(3)、請運(yùn)用上述研究方法繼續(xù)研究R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)經(jīng)過其它某一種運(yùn)算后的單調(diào)性.(只需要得出一個正確結(jié)論)

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