Question

（2005•重慶一模）已知實數a滿足不等式|a+1|＜3，解關于x的不等式：[x-（a+1）]（x+1）＞0．

Answer 1

分析：由題意，可先解不等式|a+1|＜3，得出a的取值范圍，由于[x-（a+1）]（x+1）＞0相應方程的兩根是-1與a+1，故要對此兩根的大小作出判斷，再寫出不等式的解集，可分三類討論求解出不等式的解集

解答：解：由題意，|a+1|＜3得：-3＜a+1＜3，
∴-4＜a＜2
∵原不等式為[x-（a+1）]（x+1）＞0…（2分）
①當-4＜a＜-2即-1＞1+a時，不等式的解的取值范圍是x＞-1或x＜1+a；…（6分）
②當a=-2時，不等式變為（x+1）²＞0，解得x∈R，且x≠-1；…（8分）
③當-2＜a＜2即-1＜1+a時，x＞1+a或x＜-1．…（11分）
綜上，當-4＜a＜-2時，x∈{x|x＞-1或x＜1+a}；
當a=-2時，x∈{x|x∈R，x≠-1}；
當-2＜a＜2時，x∈{x|x＞1+a或x＜-1}．…（12分）

點評：本題考查一元二次不等式的解法及絕對值不等式的解法，解題的關鍵是熟練掌握一元二次不等式解法的規律，本題的難點是對不等式相應方程的兩根的大小作出比較，此處用到了分類討論的思想，分類討論思想通常是在問題求解中出現了不確定性時采用的一種解題的策略，在高中數學解題中經常運用，本題分三類解不等式，易因為考慮不全致錯