Question

【題目】設集合A中含有三個元素3，x，x2﹣2x．
（1）求實數x應滿足的條件；
（2）若﹣2∈A，求實數x．

Answer 1

【答案】（1）∵集合A中含有三個元素3，x，x2﹣2x．
∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，
解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，
故實數x應滿足x{0，﹣1，3}，
（2）若﹣2∈A，則x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，
由x2﹣2x=﹣2無解，
故x=﹣2。
【解析】（1）根據集合元素的互異性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，進而可得實數x應滿足的條件；
（2）若﹣2∈A，則x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，進而可得實數x的值．
【考點精析】掌握元素與集合關系的判斷是解答本題的根本，需要知道對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一．