Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）本題考察的是直線和平面平行的證明，一般采用線線平行或者面面平行的方法來(lái)證明．本題中利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，證明為平行四邊形，可得∥，從而得到線面平行．

（2）本題證明的是面面垂直，需要先證明線面垂直，再通過(guò)面面垂直判斷定理，即可得到面面垂直．

試題解析：（1）設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，

為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，

同理，

為矩形，，，為平行四邊形，

∥，

又∥面

（用證明當(dāng)然可以）

（2）面⊥面，面面＝，又為矩形，

，⊥面，

又面，面⊥面．