Question

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.
（1）證明：EO//平面ACD；
（2）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（3）求三棱錐E-ABD的體積.

Answer 1

證明：（1）取線段AC的中點F，連接OF，DF，
∵O為線段AB中點，
∴且，
在BCDE中DE//BC，DE=BC，
∴，
∴四邊形OEDF為平行四邊形，
∴，又，
∴；
（2）依題意，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）、（2）及條件可知 ，
AC=3為點A到平面BDE的距離，
∴。