Question

要使sinα-

3

cosα=

4m-6

4-m

有意義，則m的取值范圍（　　）

• A．（-∞，-

  7

  3

  ）
• B．[-1，+∞）
• C．[-1，

  7

  3

  ]
• D．（-∞，-1）∪[

  7

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：化簡sinα-

3

cosα為一個角的一個三角函數的形式，求出范圍，然后再求

4m-6

4-m

的值．

解答：解：sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

），α∈[-2，2]．
∴-2≤

4m-6

4-m

≤2，
∴1≤

5

4-m

≤3，解得-1≤m≤

7

3

，
故選C．

點評：本題考查三角函數的值域，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題．