Question

過(guò)點(diǎn)A(3，-1)作直線(xiàn)l交x軸于B點(diǎn)，交直線(xiàn)l₁:y=2x于C點(diǎn)，且=2，求直線(xiàn)l的方程.

Answer 1

剖析：∵直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)A(3，-1)，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為點(diǎn)斜式，再用另外條件求斜率k即可.

解法一：當(dāng)k不存在時(shí)，B(3,0)、C(3,6)，|BC|=6，|AB|=1，不合題意.

    設(shè)直線(xiàn)l:y+1=k(x-3),顯然k≠0且k≠2,∴B(3+,0).

    由

    得C(,).又=2,

    ∴(-3-,)=2(,1).

    ∴=2,得k=-.

    ∴l(xiāng)的方程為3x+2y-7=0.

解法二：設(shè)C(x₁,2x₁),∴直線(xiàn)l的方程為y+1=(x-3).∴B(,0).

    又=2，∴=3,

    即(x₁-3,2x₁+1)=3(-3,1).

    ∴2x₁+1=3.∴x₁=1.

    故直線(xiàn)l的方程為y+1=(x-3),即3x+2y-7=0.

講評(píng)：(1)知點(diǎn)利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)時(shí)，要驗(yàn)證斜率k不存在的情況.

    (2)向量在解析幾何中常出現(xiàn)，常把向量用坐標(biāo)來(lái)體現(xiàn).如解法二.