Question

若過點（3，1）總可以作兩條直線和圓（x-2k）²+（y-k）²=k（k＞0）相切，則k的取值范圍是（　　）

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得點（3，1）在圓的外部，（3-2k）²+（1-k）²＞k，由此解得實數k的取值范圍．

解答：解：∵過點（3，1）總可以作兩條直線和圓（x-2k）²+（y-k）²=k（k＞0）相切，
點（3，1）在圓的外部，
∴（3-2k）²+（1-k）²＞k，解得 k＜1或k＞2，
又k＞0．
k的范圍是：（0，1）∪（2，+∞）．
故選D．

點評：k本題主要考查點和圓的位置關系，圓的切線條數的判斷，屬于中檔題．