Question

設x，y＞0，且x+2y=3，則

1

x

+

1

y

的最小值為（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．1+

  2 2

  3

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：由已知可將

1

x

+

1

y

變形為

1

3

（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=

1

3

（

2y

x

+

x

y

+3）的形式，結合基本不等式可得原式的最小值．

解答：解：∵x，y＞0，且x+2y=3，
∴

1

x

+

1

y

=

1

3

（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=

1

3

（

x+2y

x

+

x+2y

y

）=

1

3

（

2y

x

+

x

y

+3）≥

1

3

（2

2y x • x y

+3）=1+

2 2

3

當且僅當

2y

x

=

x

y

=

2

時取等號
故

1

x

+

1

y

的最小值為1+

2 2

3

故選C

點評：本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應用，熟練掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要點是解答的關鍵．