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設定義在（-1，1）內的減函數，并且f（1-a2）-f（1-a）＞0，求實數a的取值范圍．
分析：由定義在（-1，1）內的減函數，并且f（1-a2）-f（1-a）＞0，根據函數的定義域和單調性，我們可構造一個關于a的不等式組，解得實數a的取值范圍
解答：解：∵函數是定義在（-1，1）內的減函數，
且f（1-a2）-f（1-a）＞0，f（1-a2）＞f（1-a），
∴
-1＜1-a2＜1
-1＜1-a ＜1
1-a2＜1-a

解得a∈（1，
2
）
故實數a的取值范圍為（1，
2
）
點評：本題是函數單調性的應用，但在解答中易忽略函數定義域的限制，而錯解為（-∞，0）∪（1，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在（-1，1）上的奇函數f （x）的導函數f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為
 
．

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科目：高中數學 來源：2010年河北省石家莊市正定中學高考百日摸底數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設定義在R上的函數f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當x=-時，f （x）取得極大值，并且函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達式；
（2）試在函數f （x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省麗水市高中學科發展聯合體高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設定義在R上的函數f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當x=-時，f （x）取得極大值，并且函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達式；
（2）試在函數f （x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設定義在（-1，1）上的奇函數f （x）的導函數f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為______．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

設定義在（-1，1）上的奇函數f （x）的導函數f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集為    ．

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