已知數列
滿足：
且
．
（1）令
，判斷
是否為等差數列，并求出
；
（2）記
的前
項的和為
，求．
（1）
是以
為首項，以
為公差的等差數列，
；
（2）
．
【解析】
試題分析：（1）注意從
出發，確定
數列中相鄰項的關系，得到
，再根據為首項，以為公差的等差數列 ，確定通項公式．
（2）研究發現
是以
為首項，以
為公比的等比數列；
是以
為首項，以
為公差的等差數列，因此，應用“分組求和法”，計算等比、等差數列數列的和．
解得本題的關鍵是確定數列的基本特征．
試題解析：（1）
即 4分
，
是以為首項，以為公差的等差數列 5分
6分
（2）對于
當
為偶數時，可得
即
，
是以為首項，以為公比的等比數列； 8分
當為奇數時，可得
即
，
是以為首項，以為公差的等差數列 10分
12分
考點：等差數列、等比數列的通項公式及其求和公式．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是
年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義某種運算
，運算原理如上圖所示，則式子
的值為（ ）
A．4 B．8 C．11 D．13
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三4月統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知偶函數
滿足
，且當
時，
，則關于
的方程
在
上根的個數是（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三4月統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學共有學生
名，抽取了一個容量為
的樣本，已知樣本中女生比男生少
人，則該校共有女生（ ）
A．
人 B．
人 C．
人 D．
人
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量
在A點處與圓O 相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則
·的取值范圍是 .
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為等差數列，
為等比數列，
，則
（ ）
B．
C．
D．
是可導函數，直線
是曲線
在
處的切線，令
，則
．
如下
，則函數
的值域為 ( )
B. 
C. 
D. 