Question

如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先用余弦定理確定與的等量關系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）連接、，設，連接，利用棱臺底面的相似比得到，從而證明四邊形為平行四邊形，得到，最后利用直線與平面平行的判定定理得到平面.

試題解析：（1），，在中，由余弦定理得

，

，因此，

平面，且平面，，

又，平面；

（2）連接、，設，連接，

四邊形是平行四邊形，，

由棱臺定義及知，且，

四邊形是平行四邊形，因此

又平面，平面，平面.

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的判定