Question

設α，β都是銳角，那么下列各式中成立的是

1. A.
   sin（α+β）＞sinα+sinβ
2. B.
   cos（α+β）＞cosαcosβ
3. C.
   sin（α+β）＞sin（α-β）
4. D.
   cos（α+β）＞cos（α-β）

Answer 1

C
分析：根據公式化簡sin（α+β）和cos（α+β），因為α和β為銳角，得到正弦、余弦函數的函數值為正值，判斷出誰大誰小即可．
解答：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
又∵α、β都是銳角，∴cosαsinβ＞0，
故sin（α+β）＞sin（α-β）．
故選C
點評：考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式以及兩角和與差的余弦函數函數公式化簡求值，并會利用三角函數值比較大小．