Question

若曲線C：y=x³-2ax²+2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數a的值等于（　　）

• A、-2
• B、0
• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：根據傾斜角與斜率的關系，由曲線C：y=x³-2ax²+2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，得到斜率大于0，即函數的導函數大于0恒成立，即根的判別式小于0，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，又因為a為整數，即可求出解集中的整數解得到a的值．

解答：解：k=y′=3x²-4ax+2a，
由題設3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜

3

2

，又a為整數，
∴a=1．
故選C．

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握不等式恒成立時所滿足的條件，是一道綜合題．