Question

設△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大內角，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由正弦定理求得a和b的關系式，與題設等式聯立求得，進而求得tanB的值，則B的值可求．
（2）利用誘導公式把cos（B+C）轉化成-cosA，然后利用兩角和公式整理，利用正弦函數的性質和A的范圍求得原式的最大和最小值．
解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得，
又因為，所以，
所以，又因為0＜B＜π，所以．
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以=，
由題意，得≤A＜，≤＜，
所以sin（），即2sin（）∈[1，2），
所以的取值范圍[1，2）．
點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值，正弦定理的運用和兩角和公式的化簡求值．要求學生對三角函數的基本性質如單調性，值域，對稱性等知識熟練掌握．