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設△ABC的三個內角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數m的值為
2
2
．
分析：由已知的等式通過切化弦，可得sinAsinBcosC=
1
2
sin2C，然后根據正弦定理化簡得出2abcosC=
1
2
c2，再由余弦定理求出cosC代入化簡，即可求出m的值．
解答：解：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
∴
tanA•tanB
tanA+tanB
=
1
2
tanC即
sinA•sinB
sinAcosB+cosAsinB
=
sinC
2cosC

可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=
1
2
sin2C
根據正弦定理上式可化簡為：2abcosC=
1
2
c2  ①
根據余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
   ②
由①②得a2+b2=2c2
∵a2+b2=mc2
∴m=2
故答案為：m=2
點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，把角的關系轉化為邊的關系，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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同步練習冊答案
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