Question

    已知為拋物線的焦點，點為其上一點，點M與點N關于x軸對稱，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點，且

   （I）求拋物線方程和N點坐標；

   （II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）有題意， 即，得

所以拋物線方程為，  ………………………………4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率不為，設直線的方程為（）

聯立方程得，

設兩個交點 

                                 …………………………6分

，整理得…………8分

此時恒成立，

由此直線的方程可化為 從而直線過定點……………9分

因為，所以所在直線平行軸

三角形面積…………………………11分

所以當時有最小值為，此時直線的方程為 ……12分

【解析】略